陈某与刘某婚后育有一子小刘，后两人离婚，小刘跟随母亲陈某一同生活。三年后，陈某与朱某再婚，并将小刘改为跟朱某姓。刘某得知后不再每月支付抚养费。
第一、根据公安部《关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》的规定，对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理；对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予恢复。 由此可知，在无特别理由的情况下，双方离婚后，均不得单方决定、变更未成年子女的姓名。因此，刘某可要求公安机关予以恢复。
第二、最高人民法院印发《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的通知第十九条规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。具体到本案中，虽然陈某未经刘某同意便将小刘改为跟朱某姓，但是刘某不得因此而拒绝继续支付抚养费。
