根据最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一) 第三十九条第一款规定，我们可以获取到几个重要信息：（1）父或母请求否认亲子关系的，需要提供必要的证据予以佐证。（2）另一方明确拒绝做亲子鉴定的但是无法提供相反证据进行反驳的，人民法院才会进行推定，支持否认亲子关系一方的诉讼请求。在本案中，李某需要提供证据证明刘某确实在婚后的前两年时间里，与他人存在不正当的关系，而不能仅仅只是有怀疑的想法，认为小李不是其亲生儿子这么简单。在我国当前的司法实践中，对于本条规则的适用十分非常谨慎的，原因在于，推定否认亲子关系，无疑是对个人、家庭情感的巨大伤害，不能随意适用。需要注意的是，小李目前已经成年，上述规定并不包括父母双方均同意鉴定，但是被鉴定人不同意的情形。但是可以参照我国《民法典》第一千零八十四条第三款规定，在已经成年的子女不同意的情况下，不能直接推定双方不存在亲子关系。
